در جست‌وجوی تفاوت من‌ویتنی و ویلکاکسون یک ابهام مهم وجود دارد: نام Wilcoxon هم برای آزمون مجموع رتبه‌ها و هم برای آزمون رتبه‌های علامت‌دار استفاده می‌شود. اولی به دو نمونه مستقل مربوط است و با Mann–Whitney ارتباط مستقیم دارد؛ دومی برای داده‌های زوجی یا اختلاف‌های درون فردی به کار می‌رود. بنابراین فقط دیدن نام کوتاه «ویلکاکسون» برای انتخاب روش کافی نیست.
در این راهنما با دو مثال فرضی، تفاوت ساختار مستقل و زوجی، نقش رتبه‌ها و محدودیت تفسیر را بررسی می‌کنیم. مثال‌ها برای یادگیری‌اند؛ حجم نمونه کوچک آن‌ها مبنای توصیه برای پژوهش واقعی نیست.
سه نامی که باید از هم تفکیک کنیم
| نام | کاربرد اصلی این راهنما | مثال سؤال |
|---|---|---|
| Mann–Whitney U | دو گروه مستقل | توزیع نمره در دو گروه جدا چگونه متفاوت است؟ |
| Wilcoxon rank-sum | صورت مرتبط آزمون رتبه‌ای دو نمونه مستقل | مقایسه رتبه‌های دو گروه مستقل |
| Wilcoxon signed-rank | اختلاف‌های زوجی یا یک نمونه از اختلاف‌ها | نمره همان افراد پیش و پس از یک دوره چه تغییری کرده است؟ |
مستندات R هر دو نوع آزمون ویلکاکسون را معرفی می‌کند و نام Mann–Whitney را برای حالت دو نمونه مستقل نیز به کار می‌برد. آماره گزارش‌شده و قرارداد نرم‌افزارها می‌تواند متفاوت باشد؛ نام کامل روش را در گزارش بنویسید. مستندات رسمی آزمون‌های ویلکاکسون در R
مستقل یا زوجی؟ این تصمیم از طراحی می‌آید
اگر افراد گروه الف با افراد گروه ب متفاوت‌اند و وابستگی طراحی‌شده ندارند، ساختار می‌تواند مستقل باشد. اگر هر فرد در دو زمان سنجیده شده یا مشاهده‌ها با روش مشخص جفت شده‌اند، ارتباط زوج‌ها باید حفظ شود. این انتخاب را از نتیجه آزمون نرمال‌بودن به دست نمی‌آوریم.
برای مثال، مقایسه نمره درد در دو گروه جدا با مقایسه درد پیش و پس از یک اقدام در همان افراد یکسان نیست. اگر در یک طرح دو گروهی، هر گروه قبل و بعد سنجیده شده است، اجرای چند آزمون زوجی جدا لزوماً سؤال تفاوت تغییر بین گروه‌ها را پاسخ نمی‌دهد. تحلیل باید با مقایسه اصلی هماهنگ شود.
مثال اول: من‌ویتنی با رتبه‌های دو گروه مستقل
در مثال ساختگی، مقادیر گروه الف ۴، ۶ و ۸ و گروه ب ۱، ۳ و ۵ هستند. هر شش مقدار را با هم مرتب می‌کنیم و سپس رتبه‌ها را به گروه اصلی برمی‌گردانیم. در این مثال رتبه مساوی نداریم.
| مقدار | گروه | رتبه |
|---|---|---|
| ۱ | ب | ۱ |
| ۳ | ب | ۲ |
| ۴ | الف | ۳ |
| ۵ | ب | ۴ |
| ۶ | الف | ۵ |
| ۸ | الف | ۶ |
مجموع رتبه گروه الف ۱۴ و گروه ب ۷ است. با یک قرارداد رایج، U متناظر گروه الف برابر ۸ و U گروه ب برابر ۱ می‌شود؛ مجموع آن‌ها برابر حاصل‌ضرب تعداد دو گروه، یعنی ۹ است. بعضی خروجی‌ها U کوچک‌تر را نشان می‌دهند. این تفاوت قرارداد نباید با اختلاف در داده اشتباه شود.
nA = 3, nB = 3, rank_sum_A = 14
UA = 14 - 3 × (3 + 1) / 2 = 8
UB = 3 × 3 - 8 = 1آزمون، به شکل کلی درباره توزیع‌های دو گروه است. تفسیر آن به‌عنوان صرفاً «تفاوت میانه‌ها» به شرایط اضافی درباره شکل و تفاوت توزیع‌ها نیاز دارد. میانه و دامنه بین‌چارکی برای توصیف مفیدند، اما نام آزمون را خودکار به آزمون میانه تبدیل نمی‌کنند. مستندات Mann–Whitney U
مثال دوم: ویلکاکسون رتبه علامت‌دار
در یک مثال فرضی پنج‌نفره، نمره‌های قبل ۷، ۸، ۶، ۹ و ۵ و نمره‌های بعد ۵، ۷، ۶، ۶ و ۴ هستند. اختلاف بعد منهای قبل برابر منفی ۲، منفی ۱، صفر، منفی ۳ و منفی ۱ است. ابتدا باید شناسه‌ها و ترتیب زوج‌ها درست باشند؛ جابه‌جایی یک ستون، سؤال تحلیل را عوض می‌کند.
در قرارداد متداول حذف اختلاف صفر از رتبه‌بندی، چهار اختلاف باقی می‌ماند. قدر مطلق‌ها ۲، ۱، ۳ و ۱ هستند؛ رتبه‌های متناظر ۳، ۱٫۵، ۴ و ۱٫۵ می‌شوند. چون همه اختلاف‌های غیرصفر منفی‌اند، مجموع رتبه مثبت صفر و مجموع رتبه منفی ۱۰ است. این فقط نمایش حساب رتبه‌هاست؛ مقدار احتمال را بدون توجه به تعداد، تساوی‌ها و روش محاسبه نباید حدس زد.
برای تفسیر این آزمون به‌عنوان آزمون مکان اختلاف‌ها، تقارن توزیع اختلاف‌ها مهم است. آزمون رتبه‌ای به معنی نبود هرگونه فرض نیست. برخورد با اختلاف صفر، رتبه مساوی و محاسبه دقیق یا تقریبی نیز باید روشن باشد. مستندات Wilcoxon signed-rank
در SPSS چه بررسی کنیم؟
- مشخص کنید داده مستقل است یا زوجی و سؤال اصلی دقیقاً چیست.
- کد گروه، ترتیب متغیرهای زوجی، شناسه فرد و مقدارهای گمشده را کنترل کنید.
- در مسیر آزمون‌های ناپارامتری، حالت Independent Samples یا Related Samples را متناسب با طرح انتخاب کنید.
- نام کامل آزمون و تنظیمات خروجی را بخوانید؛ جزئیات منوها با نسخه متفاوت است.
- تعداد موارد واردشده و علت کناررفتن زوج‌های ناقص را ثبت کنید.
- آماره، روش محاسبه احتمال، جهت فرضیه و اندازه اثر مناسب را گزارش کنید.
اگر فایل چند ردیف برای هر بیمار دارد، قبل از انتخاب این آزمون‌ها درباره وابستگی زمان‌ها تصمیم بگیرید. آموزش آماده‌سازی فایل داده و داده‌های گمشده در این مرحله مفید است.
چه چیزهایی در گزارش بیاید؟
- توصیف متغیر و ساختار گروه‌ها یا زوج‌ها.
- آمار توصیفی متناسب با مقیاس و توزیع.
- نام کامل آزمون، تعداد معتبر و آماره با قرارداد نرم‌افزار.
- یک‌طرفه یا دوطرفه‌بودن و روش دقیق یا تقریبی محاسبه.
- اندازه اثر و عدم قطعیت، با تعریف روشن روش.
- محدودیت‌های نمونه‌گیری، وابستگی و تفسیر.
انتخاب آزمون رتبه‌ای، مشکل طراحی نامناسب یا حجم نمونه ناکافی را برطرف نمی‌کند. همچنین اجرای چند مقایسه بدون برنامه می‌تواند مسئله چندگانگی ایجاد کند. برای برنامه‌ریزی، راهنمای حجم نمونه و انتخاب آزمون پایان‌نامه را کنار هم بخوانید.
پرسش‌های رایج
آزمون رتبه‌ای یعنی به داده پرت حساس نیست؟
رتبه‌بندی اثر اندازه عدد را تغییر می‌دهد، اما خطای ثبت یا مشاهده اثرگذار را از بررسی بی‌نیاز نمی‌کند. اصلاح و حذف باید مستند باشد.
آیا من‌ویتنی و Wilcoxon rank-sum دو انتخاب مستقل‌اند؟
برای دو نمونه مستقل، این نام‌ها به صورت‌های مرتبط همان خانواده آزمون اشاره دارند. پیش از مقایسه خروجی، قرارداد آماره و روش احتمال را بررسی کنید.
کدام روش را برای معنادارشدن انتخاب کنیم؟
روش تابع سؤال و طراحی است. نتیجه غیرمعنادار را باید درست تفسیر کرد، نه اینکه آزمون را برای تغییر آن جابه‌جا کرد.
برای بررسی طرح و خروجی، از مشاوره آماری مدیتورها کمک بگیرید و فایل، شناسه زوج‌ها و سؤال اصلی را آماده داشته باشید.
بازبینی محتوایی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵. تصویر اصلی، ترکیب‌بندی مفهومی اختصاصی است؛ نمودارها و مثال‌های عددی آموزشی‌اند و داده واقعی پژوهش یا تصویر مستند یک مؤسسه معرفی نشده‌اند.
