کای‌اسکوئر و آزمون دقیق فیشر برای بعضی سؤال‌های مربوط به متغیرهای دسته‌ای به کار می‌روند؛ مثلاً آیا نسبت یک پاسخ دودویی در دو گروه تفاوت دارد؟ انتخاب بین آن‌ها باید با طراحی، جدول داده و برنامه تحلیل هماهنگ باشد. قاعده‌هایی مانند «نمونه کمتر از سی نفر یعنی فیشر» تصویر کاملی از مسئله نمی‌دهند.
در این آموزش یک جدول فرضی دو در دو را می‌خوانیم، فراوانی مورد انتظار را حساب می‌کنیم و تفاوت خروجی دو روش را می‌بینیم. اعداد صرفاً آموزشی‌اند و درباره اثر یک مداخله واقعی ادعایی ندارند.
اول مطمئن شوید سؤال شما درباره شمارش افراد است
برای بررسی ارتباط دو متغیر دسته‌ای، داده‌ها به‌صورت تعداد مشاهده در خانه‌های جدول توافقی خلاصه می‌شوند. ردیف‌ها می‌توانند گروه و ستون‌ها وضعیت پیامد باشند. درصد بدون مخرج یا میانگین یک نمره، جای تعداد افراد را نمی‌گیرد. اگر هر فرد در چند خانه یا چند زمان حضور دارد، فرض استقلال باید جدا بررسی شود.
کای‌اسکوئر برازش یک متغیر با توزیع مورد انتظار، با کای‌اسکوئر استقلال دو متغیر در جدول توافقی یک سؤال ندارد. در این مقاله تمرکز بر حالت دوم است. برای جدول‌ها، بخش Crosstabs نرم‌افزار SPSS انواع آمار مرتبط را ارائه می‌کند. مستندات رسمی آمار Crosstabs
مثال فرضی: پیامد دودویی در دو گروه مستقل
| گروه | پیامد مثبت | پیامد منفی | جمع |
|---|---|---|---|
| الف | ۸ | ۱۲ | ۲۰ |
| ب | ۲ | ۱۸ | ۲۰ |
| جمع | ۱۰ | ۳۰ | ۴۰ |
نسبت پیامد مثبت در گروه الف ۴۰ درصد و در گروه ب ۱۰ درصد است. اختلاف خام برابر ۳۰ واحد درصد است. این توصیف، عدم قطعیت یا نقش متغیرهای دیگر را نشان نمی‌دهد و از آن به‌تنهایی نمی‌توان نتیجه علّی گرفت. پیش از آزمون، همین شمارش‌ها و درصدهای درون گروهی را کنترل کنید.
فراوانی مورد انتظار چیست؟
فراوانی مورد انتظار مقدار واقعیِ خانه نیست؛ مقداری است که تحت فرض استقلال، از حاشیه‌های جدول محاسبه می‌شود. برای خانه پیامد مثبت در گروه الف، جمع ردیف ۲۰ و جمع ستون ۱۰ است:
Expected count = row total × column total / grand total
E(A, positive) = 20 × 10 / 40 = 5
E(A, negative) = 20 × 30 / 40 = 15برای گروه ب هم مقادیر مورد انتظار ۵ و ۱۵ است. پس به‌جای نگاه صرف به تعداد کل، وضعیت خانه‌ها را بررسی کنید. تقریب کای‌اسکوئر ممکن است در جدول‌های تنک یا بعضی ساختارهای شمارش مناسب نباشد. معیار دقیق انتخاب روش و امکانات آزمون دقیق برای جدول‌های بزرگ‌تر باید متناسب با طرح تعیین شود. راهنمای انتخاب تحلیل متغیرهای دسته‌ای UCLA
کای‌اسکوئر و فیشر چگونه متفاوت‌اند؟
آزمون پیرسون در این کاربرد، اختلاف شمارش مشاهده‌شده و مورد انتظار را با یک آماره خلاصه و با توزیع تقریبی مقایسه می‌کند. آزمون دقیق فیشر در حالت کلاسیک دو در دو، با توجه به حاشیه‌های ثابت جدول، احتمال جدول مشاهده‌شده و جدول‌های سازگار با فرض صفر را بررسی می‌کند. تعریف آزمون دوطرفه و تنظیمات باید در گزارش مشخص باشند.
«دقیق» به معنی بی‌نیازی از طراحی درست، نبود سوگیری یا داشتن قدرت بیشتر در همه شرایط نیست. این روش هم استقلال مناسب مشاهده‌ها و سؤال درست می‌خواهد. برای توضیح ساختار محاسبه و تعریف مقدار احتمال، مستندات آزمون فیشر مفید است.
چرا در یک جدول، دو P-value یکسان نیستند؟
در مثال ساختگی بالا، کای‌اسکوئر پیرسون بدون تصحیح پیوستگی برابر ۴٫۸ با یک درجه آزادی است و مقدار احتمال تقریباً ۰٫۰۲۸ می‌دهد. مقدار احتمال فیشر دوطرفه با تعریف رایج مبتنی بر احتمال جدول‌ها حدود ۰٫۰۶۵ است. این اختلاف آموزشی نشان می‌دهد انتخاب روش پس از دیدن نتیجه می‌تواند تصمیم را جهت بدهد.
این دو عدد مجوز انتخاب آزمونی که «معنادار شد» نیستند. روش اصلی را با توجه به طرح و ویژگی داده از قبل تعیین کنید و تحلیل حساسیت را با برچسب روشن گزارش دهید. اگر نرم‌افزار از تعریف یا تصحیح دیگری استفاده کرده باشد، خروجی را با نام دقیق روش بخوانید. مقدار نمایش‌داده‌شده در ردیف دیگر را به‌جای آزمون برنامه‌ریزی‌شده برندارید.
مسیر عملی در SPSS
- کدگذاری گروه و پیامد و برچسب مقادیر را بررسی کنید.
- اگر فایل خلاصه‌شده است، مشخص کنید هر ردیف یک فرد است یا یک خانه با ستون فراوانی؛ وزن‌دهی نادرست تعدادها را عوض می‌کند.
- از مسیر معمول Analyze، Descriptive Statistics و Crosstabs جدول بسازید؛ جزئیات رابط با نسخه متفاوت است.
- شمارش مشاهده‌شده، شمارش مورد انتظار و درصدهای مناسب را درخواست کنید.
- آمار انتخاب‌شده و در صورت نیاز امکانات Exact را مطابق مجوز نسخه و برنامه تحلیل بررسی کنید.
- تعداد موارد معتبر، داده‌های گمشده و پاورقی خروجی را بخوانید.
اگر داده‌ها زوجی‌اند، مثل وضعیت یک فرد پیش و پس از آموزش، جدول و آزمون باید وابستگی را حفظ کنند؛ استفاده خودکار از آزمون دو گروه مستقل مناسب نیست. برای انتخاب کلی روش، راهنمای آزمون آماری پایان‌نامه را ببینید.
اندازه اثر و فاصله اطمینان را فراموش نکنید
آزمون، اندازه تفاوت را به‌تنهایی نشان نمی‌دهد. برحسب طراحی، می‌توان برآوردی مانند اختلاف نسبت‌ها، نسبت خطر یا نسبت شانس را همراه فاصله اطمینان گزارش کرد. در مثال ما نسبت شانس خام از حاصل‌ضرب ضربدری برابر شش است؛ این عدد با نسبت خطر چهار یکسان نیست. مناسب‌بودن هر برآورد و تفسیر آن به طراحی و نمونه‌گیری بستگی دارد.
برای متغیرهای مخدوش‌کننده، ممکن است به مدل تعدیل‌شده نیاز باشد. یک جدول ساده، تمام ارتباط‌ها را کنترل نمی‌کند. تفاوت مخدوشگر، میانجی و تعدیلگر و تعریف متغیرها را مرور کنید.
چک‌لیست گزارش نتیجه
- جدول شمارش‌ها و درصد با مخرج روشن.
- تعداد افراد معتبر و شیوه برخورد با داده ناقص.
- نام آزمون، یک‌طرفه یا دوطرفه‌بودن و تصحیح احتمالی.
- آماره و درجه آزادی در صورت کاربرد، همراه مقدار احتمال.
- برآورد اثر و فاصله اطمینان متناسب با طراحی.
- محدودیت‌های استقلال، نمونه‌گیری و استنباط علّی.
پرسش‌های رایج
هر خانه کمتر از پنج بود، فیشر لازم است؟
فراوانی مشاهده‌شده را با فراوانی مورد انتظار اشتباه نگیرید. انتخاب روش به ساختار کل جدول و مفروضات وابسته است؛ یک قاعده کوتاه، جای بررسی طرح را نمی‌گیرد.
می‌توان دسته‌ها را ادغام کرد تا نتیجه بهتر شود؟
ادغام باید توجیه محتوایی و برنامه مشخص داشته باشد. ترکیب دسته‌ها فقط برای تغییر مقدار احتمال، تحلیل را قابل دفاع نمی‌کند.
عدم معناداری یعنی نسبت‌ها برابرند؟
خیر. دقت برآورد و فاصله اطمینان را هم بررسی کنید. راهنمای نتیجه غیرمعنادار این موضوع را توضیح می‌دهد.
برای بررسی تحلیل، جدول خام، تعریف متغیرها و روش نمونه‌گیری را آماده کنید. مشاوره آماری مدیتورها می‌تواند به انتخاب روش و گزارش دقیق نتیجه کمک کند.
بازبینی محتوایی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵. تصویر اصلی، ترکیب‌بندی مفهومی اختصاصی است؛ نمودارها و مثال‌های عددی آموزشی‌اند و داده واقعی پژوهش یا تصویر مستند یک مؤسسه معرفی نشده‌اند.
