در بعضی پژوهش‌ها فقط وقوع یک پیامد مهم نیست؛ زمان رسیدن به آن هم اهمیت دارد. زمان تا عود، بستری مجدد، ترخیص یا خرابی یک وسیله نمونه‌هایی از داده زمان‌تا‌رخداد هستند. همه شرکت‌کنندگان نیز الزاماً تا وقوع رخداد دنبال نمی‌شوند. تحلیل بقا برای استفاده درست از این اطلاعات زمانی طراحی شده است؛ «بقا» در این اصطلاح همیشه به زنده‌ماندن انسان اشاره ندارد.
این راهنما مفاهیم کاپلان–مایر، سانسور و مدل کاکس را با یک مجموعه کوچک و کاملاً فرضی توضیح می‌دهد. مثال برای تصمیم درمانی یا برآورد بقای یک بیماری واقعی قابل استفاده نیست.
سه تعریف که باید پیش از تحلیل روشن شوند
نخست، مبدأ زمان را تعریف کنید؛ مثلاً تاریخ ورود به مطالعه یا تاریخ یک اقدام مشخص. دوم، رخداد را دقیق بنویسید و مشخص کنید چگونه تأیید می‌شود. سوم، قواعد پایان پیگیری و سانسور را تعیین کنید. اگر گروه‌ها مبدأ زمانی متفاوت داشته باشند یا فرد برای ورود به یک گروه ناچار باشد مدتی بدون رخداد باقی بماند، تحلیل ساده می‌تواند دچار سوگیری شود.
یک فایل پایه معمولاً شناسه فرد، زمان پیگیری و نشانگر وقوع رخداد دارد. کد ۱ می‌تواند رخداد و کد ۰ سانسور باشد، اما این قرارداد باید در نرم‌افزار دقیق معرفی شود؛ حدس‌زدن از روی نام ستون کافی نیست. در تعریف متغیرهای پژوهش و آماده‌سازی فایل داده اصول ثبت واحد و کدگذاری توضیح داده شده‌اند.
سانسور یعنی چه؟
در سانسور راست، می‌دانیم فرد تا آخرین زمان مشاهده‌شده رخداد نداشته، اما زمان رخداد بعدی را نمی‌دانیم. پایان اداری مطالعه بدون رخداد یک مثال است. این فرد «هرگز رخداد نخواهد داشت» محسوب نمی‌شود و نباید زمان آخرین مراجعه‌اش به‌عنوان زمان رخداد ثبت شود.
روش‌های معمول کاپلان–مایر به فرض مناسب درباره غیرآگاهانه بودن سانسور متکی‌اند: فرایند سانسور نباید، با توجه به چارچوب تحلیل، اطلاعات نادیده‌ای درباره خطر آینده ایجاد کند. اگر افراد بدحال بیشتر از پیگیری خارج شوند، صرف علامت‌زدن آن‌ها به‌عنوان سانسور مشکل را حل نمی‌کند. علت خروج، تعداد و زمان آن را ثبت و محدودیت احتمالی را توضیح دهید.
یک مثال هشت‌نفره برای کاپلان–مایر
فرض کنید هشت فرد از زمان صفر وارد پیگیری می‌شوند و زمان برحسب ماه است. در ماه ۲ یک رخداد، ماه ۳ یک سانسور، ماه ۴ یک رخداد، ماه ۵ دو رخداد، ماه ۶ یک سانسور، ماه ۸ یک رخداد و ماه ۹ یک سانسور داریم. مجموعاً پنج رخداد و سه سانسور ثبت شده است. هیچ ورود دیرهنگامی در این مثال نداریم.
| زمان | در معرض خطر پیش از زمان | رخداد | سانسور | برآورد بقا پس از زمان |
|---|---|---|---|---|
| ۲ | ۸ | ۱ | ۰ | ۰٫۸۷۵۰ |
| ۳ | ۷ | ۰ | ۱ | ۰٫۸۷۵۰ |
| ۴ | ۶ | ۱ | ۰ | ۰٫۷۲۹۲ |
| ۵ | ۵ | ۲ | ۰ | ۰٫۴۳۷۵ |
| ۶ | ۳ | ۰ | ۱ | ۰٫۴۳۷۵ |
| ۸ | ۲ | ۱ | ۰ | ۰٫۲۱۸۸ |
| ۹ | ۱ | ۰ | ۱ | ۰٫۲۱۸۸ |
S(2) = 1 × (1 - 1/8) = 0.875
S(4) = (7/8) × (1 - 1/6) = 35/48
S(5) = (35/48) × (1 - 2/5) = 7/16
S(8) = (7/16) × (1 - 1/2) = 7/32کاپلان–مایر حاصل‌ضرب احتمال‌های شرطی عبور از زمان‌های رخداد است. سانسور منحنی را پایین نمی‌آورد؛ فرد را از مجموعه در معرض خطر زمان‌های بعد خارج می‌کند. به همین علت تقسیم ساده تعداد افراد بدون رخداد بر کل نمونه، در حضور زمان‌های پیگیری متفاوت، جای این برآورد را نمی‌گیرد.
میانه بقا و جدول افراد در معرض خطر
میانه بقا نخستین زمانی است که منحنی به ۰٫۵ یا کمتر می‌رسد؛ در مثال ما ماه ۵ است. اگر منحنی در محدوده مشاهده‌شده به این سطح نرسد، میانه قابل برآورد نیست و نباید از آخرین زمان پیگیری عددی دلخواه ساخت. میانه پیگیری و میانه بقا نیز دو مفهوم جدا هستند.
بخش انتهایی منحنی معمولاً براساس افراد کمتری ساخته شده است. در مثال، افت ماه ۸ فقط بر دو فرد در معرض خطر متکی است. نمایش جدول تعداد در معرض خطر و فاصله اطمینان، خواننده را از دقت کاذب دور می‌کند. منحنی دو گروه بدون این اطلاعات ممکن است اختلافی بزرگ ولی بسیار نامطمئن نشان دهد.
لاگ‌رنک و کاکس چه تفاوتی دارند؟
آزمون لاگ‌رنک یک مقایسه از توزیع زمان‌تا‌رخداد گروه‌ها فراهم می‌کند و به‌خودی‌خود اندازه اثر تعدیل‌شده نمی‌دهد. کارایی و تفسیر آن به شکل اختلاف خطر در طول زمان وابسته است. اگر منحنی‌ها به‌شدت یکدیگر را قطع کنند، یک P-value منفرد تمام داستان را توضیح نمی‌دهد.
مدل خطرات متناسب کاکس ارتباط پیش‌بین‌ها با خطر لحظه‌ای را برآورد می‌کند. نسبت خطر یا HR برابر ۱٫۵ در یک مثال فرضی به معنی نسبت ۱٫۵ برای خطر لحظه‌ای در مقایسه تعریف‌شده و با فرض‌های مدل است؛ به معنی «احتمال رخداد در تمام دوره ۵۰ درصد بیشتر است» یا «۵۰ درصد افراد بیشتر رخداد دارند» نیست.
فرض خطرات متناسب را جدی بگیرید
در شکل معمول کاکس، نسبت خطر گروه‌ها در طول زمان ثابت فرض می‌شود. بررسی نمودارها، باقی‌مانده‌های مناسب و تعامل با زمان می‌تواند به ارزیابی این فرض کمک کند. انتخاب روش و امکانات تشخیصی به نرم‌افزار و نسخه بستگی دارد. نقض فرض را نباید با حذف بخش نامطلوب منحنی پنهان کرد؛ ممکن است مدل با اثر وابسته به زمان یا معیار دیگری لازم باشد.
تعداد رخدادها برای پیچیدگی مدل اهمیت زیادی دارد. واردکردن پیش‌بین‌های فراوان در نمونه‌ای با رخداد اندک، برآورد ناپایدار می‌سازد. همچنین خطرهای رقیب، رخدادهای تکراری، ورود دیرهنگام و سانسور فاصله‌ای هرکدام مسئله خاص خود را دارند و الزاماً با همان تحلیل پایه حل نمی‌شوند. برای نمونه، رخدادی که وقوع پیامد مورد نظر را برای همیشه ناممکن می‌کند، نباید بدون بررسی هدف برآورد صرفاً سانسور عادی فرض شود.
اجرای عملی و گزارش در پایان‌نامه
در SPSS، بخش Survival ابزارهای Kaplan–Meier و Cox Regression را ارائه می‌کند؛ نام دقیق و دسترس‌پذیری گزینه‌ها را در نسخه نصب‌شده بررسی کنید. زمان، نشانگر وضعیت و مقدار کد رخداد را با چند رکورد دستی تطبیق دهید. یک خطای ساده در تعریف کد سانسور می‌تواند نتیجه را کاملاً عوض کند.
- تعریف رخداد، مبدأ، واحد زمان و دوره مطالعه را بنویسید.
- تعداد افراد، رخدادها و سانسورها و علت‌های خروج مهم را گزارش کنید.
- منحنی را با تعداد در معرض خطر و عدم قطعیت ارائه دهید.
- برای کاکس، HR، فاصله اطمینان، گروه مرجع، متغیرهای تعدیل و بررسی فرض‌ها را درج کنید.
- روش داده‌های گمشده و تحلیل‌های حساسیت را شفاف توضیح دهید.
برای برنامه‌ریزی می‌توانید از مشاوره تحلیل آماری استفاده کنید. اگر پژوهش کارآزمایی است، تعریف دقیق پیامد را پیش از اجرا در راهنمای پیامد اولیه و ثانویه دنبال کنید.
منابع و مطالعه بیشتر
- UCLA: آموزش تحلیل بقا، کاپلان–مایر و کاکس؛ مفاهیم روش، مستقل از رابط نرم‌افزار.
- SPIRIT: تعریف دقیق پیامدها در پروتکل.
بازبینی محتوایی: ۱۳ آبان ۱۴۰۵. تصویر اصلی، ترکیب‌بندی مفهومی اختصاصی است؛ نمودارها و مثال‌های عددی آموزشی‌اند و داده واقعی پژوهش یا تصویر مستند یک مؤسسه معرفی نشده‌اند.
